Trabajo de graduacion

Tecnico Operador Ejecutivo

Alumna: Jennifer Chicas

Maestro: Wilber A. Benitez

Centro Cultural Salvadoreño Americano

2010

Video

http://vimeo.com/4401844

Las Funciones

Función Inyectiva:

A elementos distintos del DOMINIO asigna elemento del RANGO

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplos

• Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de la inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
• La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
• La función g : R → R definida por g(x) = x² no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
• La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = e^x es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera numeros negativos, los cuales no tienen relacion con ningun valor de x).
• El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
• La función g : R → R definida por g(x) = xⁿ − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).

En términos más generales, cuando X y Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal

Funsión

FUNSION:

Esla relación entre los elementos de un conjunto (LA IMAGEN) y

Los de otro conjunto (EL DOMINIO). A cada elemento del DOMINIO,

Corresponde un elemento del primer conjunto sobre el cual es aplicado

O representado por la función

-f  (A cada elemento x corresponde un único y)

F= [(x, y)/ y =f (x)]   y: es una función de x

 

                                                                                                

   [A1, A2, A3]= DOMINIO de

                                                           

[B1, B2, B3]=RANGO de f



Propiedades y Relaciones

Propiedades:

Si A, B y C son conjuntos, entonces: A U B: Es conjunto.

A u B= A; A u B= B u A; A u Ø= A;(A u B) u C= A u (B u C)                                              

A u U= U; A C   A u B; A C  B ↔ A u B= B

A u C= es un conjunto; A n B n C= (A n B) n C= A n (B n C)

A n Ø= Ø;   A n U= A;   A n B c A;   A c B ↔ A n B = A

A u (B n C)= (A u B) n (A u C)

A x B= [(a, b) / a ϵA ʌ b ϵB]  Producto cartesiano

Relaciones:

-REFLAXIVA: Si A X ϵA, (x, x)  ϵ A x A

-SIMETRICA: Si A (x, y) ϵ A x A→ (y, x) ϵ A x A

-TRANSITIVA: Si A (x, y) ϵ A x A, ʌ (y, x) ϵ A x A→(x, y) ϵ A x A

-DE EQUIVALENCIA: cuando es al mismo tiempo Reflexiva,

Simétrica y Transitiva.

-DE ORDEN: cuando es Reflexiva, Antisimétrica y Transitiva

Conjuntos de Disyentivos

Conjunto de Disyuntos:

A y B no vac´os      X, (X ϵ A; X ϵ B y  X ϵ B X ϵ A)

Se dice que A y B son disyuntivos.

 AX: Para todo X...

ϵ: Pertenece a…

ϵ: No pertenece a…

(: Est± contenido en…

ʌ: …y…

V: …O…

A´: Complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal

La Unión e Intersección

Unión:

Conjunto que contiene todos los elementos de dos o más conjuntos.

AUB = [x/x ϵ AVX ϵ B]         XϵAUB ↔ XϵAVXϵB

Intersección:

Conjunto de los elementos comunes a dos o más conjuntos.

A UB = [x/x ϵ A ʌ x ϵ B]         X ϵ A U B ↔ X ϵ A ʌ x ϵ B

AUBAUB