Función Inyectiva:

A elementos distintos del DOMINIO asigna elemento del RANGO

En matemáticas, una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a cada valor del conjunto $A\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $B\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como

f (2)

f ( - 2)

. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplos

Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de la inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = x² no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = e^x es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera numeros negativos, los cuales no tienen relacion con ningun valor de x).
El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
La función g : R → R definida por g(x) = xⁿ − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).

En términos más generales, cuando X y Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal