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Las Funciones

Función Inyectiva:

A elementos distintos del DOMINIO asigna elemento del RANGO

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor de B tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Ejemplos

• Para cualquier conjunto X y subconjunto S de X el mapa de la inclusión S → X (el cual envía cualquier elemento s de S para si mismo) es inyectiva. En particular, la función identidad X → X es siempre inyectiva (y de hecho biyectiva).
• La función f : R → R definida por f(x) = 2x + 1 es inyectiva.
• La función g : R → R definida por g(x) = x² no es inyectiva, porque (por ejemplo) g(1) = 1 = g(−1). No obstante, si g se redefine de manera que su dominio es los números reales no negativos [0,+∞), entonces g es inyectiva.
• La función exponencial exp : R → R definida por exp(x) = e^x es inyectiva (pero no sobreyectiva, porque no genera numeros negativos, los cuales no tienen relacion con ningun valor de x).
• El logaritmo natural En la función ln : (0, ∞) → R definida por x ↦ ln x es inyectiva.
• La función g : R → R definida por g(x) = xⁿ − x no es inyectiva, ya que, por ejemplo, g(0) = g(1).

En términos más generales, cuando X y Y están ambos en la recta real R, a continuación, una función inyectiva f : R → R es aquella cuya gráfica nunca es cruzada por una línea horizontal más de una vez. Este principio se conoce como la prueba de línea horizontal

Funsión

FUNSION:

Esla relación entre los elementos de un conjunto (LA IMAGEN) y

Los de otro conjunto (EL DOMINIO). A cada elemento del DOMINIO,

Corresponde un elemento del primer conjunto sobre el cual es aplicado

O representado por la función

-f  (A cada elemento x corresponde un único y)

F= [(x, y)/ y =f (x)]   y: es una función de x

 

                                                                                                

   [A1, A2, A3]= DOMINIO de

                                                           

[B1, B2, B3]=RANGO de f



Propiedades y Relaciones

Propiedades:

Si A, B y C son conjuntos, entonces: A U B: Es conjunto.

A u B= A; A u B= B u A; A u Ø= A;(A u B) u C= A u (B u C)                                              

A u U= U; A C   A u B; A C  B ↔ A u B= B

A u C= es un conjunto; A n B n C= (A n B) n C= A n (B n C)

A n Ø= Ø;   A n U= A;   A n B c A;   A c B ↔ A n B = A

A u (B n C)= (A u B) n (A u C)

A x B= [(a, b) / a ϵA ʌ b ϵB]  Producto cartesiano

Relaciones:

-REFLAXIVA: Si A X ϵA, (x, x)  ϵ A x A

-SIMETRICA: Si A (x, y) ϵ A x A→ (y, x) ϵ A x A

-TRANSITIVA: Si A (x, y) ϵ A x A, ʌ (y, x) ϵ A x A→(x, y) ϵ A x A

-DE EQUIVALENCIA: cuando es al mismo tiempo Reflexiva,

Simétrica y Transitiva.

-DE ORDEN: cuando es Reflexiva, Antisimétrica y Transitiva

Conjuntos de Disyentivos

Conjunto de Disyuntos:

A y B no vac´os      X, (X ϵ A; X ϵ B y  X ϵ B X ϵ A)

Se dice que A y B son disyuntivos.

 AX: Para todo X...

ϵ: Pertenece a…

ϵ: No pertenece a…

(: Est± contenido en…

ʌ: …y…

V: …O…

A´: Complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal

La Unión e Intersección

Unión:

Conjunto que contiene todos los elementos de dos o más conjuntos.

AUB = [x/x ϵ AVX ϵ B]         XϵAUB ↔ XϵAVXϵB

Intersección:

Conjunto de los elementos comunes a dos o más conjuntos.

A UB = [x/x ϵ A ʌ x ϵ B]         X ϵ A U B ↔ X ϵ A ʌ x ϵ B

AUBAUB

Pertenencia

Pertenencia:

2(- (-A (-= Pertenece a

Igualdad:
dos conjuntos son iguales si y solo
si tienen los mismos elementos; o si
todo el elemento de un conjunto pertenece
al mismo tiempo al otro conjunto.
Ej: A= [2, 4, 6, 8, 10,...]      B=[x/x es par ]

A= B ←→ (X(-A←→x(-B)

Subconjunto:
A(B:A está contenido en B

 A8B←→ (X (-A →X (-B.

- El conjunto de los números NATURALES N= [1.2.3.4...]

es SUBCONJUNTO del conjunto de los ENTEROS:

Z= [...-2, -1, 0, 1, 2,...]     N (Z.    N está incluido en z también
 se usa el símbolo) que significa; “incluye a”.

TEORIA DE CONJUNTOS

Conjunto:
Es toda reunión o colección
de elementos que pertenecen a
una categoría bien definida.
Ej: "Gato"es un miembro o elemento del conjunto:
"Animales de cuatro patas". El conjunto "Meses del Año"
tiene doce elementos

Notación de los conjuntos:
a. Por Extención:
Dando la lsta de los elementos.
Los ejemplos anteriores se describirían así:
Animales Cuadrúpedos:
A= [ Gato, Perro, Caballo,...]
Los Meses de Año:
M= [ Enero, Febrero, Marzo,...]
Este es un Conjunto Finito
-Algunos conjuntos como el de los Números
Naturales: N= [ 1, 2, 3,...]
posee un número infinito de elementos.
- Un segmento de recta es un Conjunto Infinito
 de puntos.

b. Por Comprensión o Definición Algebaica:
Es otra forma de escribir u  conjunto. Asi por
ejemplo el conjunto
de todos los números entre 0 y 10 se escribiría:
[ x: 0 < x > 10 ]; Es decir , todos lo valores de
una variable , x, tales que x es mayor que cero
y menor que diez.

Numeros Primos

 TABLA DE LOS NUMEROS PRIMOS

1	2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107	109	113	127	131
137	139	149	151	157	163	167	173	179	181	191
193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251
257	263	269	271	277	281	283	293	307	311	313
317	331	337	347	349	353	359	367	373	379	383
389	397	401	409	419	421	431	433	439	443	449
457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733	739
743	751	757	761	769	773	787	797	809	811	821
823	821	829	839	853	857	859	863	877	881	883
887	907	911	919	929	937	941	947	953	967	971